Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-2;4) B(2;-6) C(2;-4)
Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=3 và ( \(\overrightarrow{AM}\);\(\overrightarrow{AM}\)) =\(^{35^0}\)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-1;2),B(-3;4),C(0;3). Gọi N là trung điểm của AC, M thuộc cạnh AB sao cho \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\). Tìm tọa độ giao điểm P của MN với BC
Đặt \(\overrightarrow{PB}=x\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=x.\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
P, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{x}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow x=1\) \(\Rightarrow\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\) B là trung điểm PC \(\Rightarrow P\left(-6;5\right)\)
Nếu bạn chưa học bài pt đường thẳng thì làm cách trên, còn học rồi thì đơn giản là thiết lập 2 pt đường thẳng BC và MN là xong
Trong mặt phẳng Oxy cho A(3;1) ,B( 4;2), C(2;2)
a/ Cm tam giác ABC vuông tại A
b/ Tính chu vi và diên tích tam giác ABC
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho AM -2 và 3 ,\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}\right)=135^0\)
1, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M(1;-1) . N (3;2) , P(0;-5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1;3) , B(-1;-2) , C(1;5) . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có 2 đấy AB và CD là ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B(2;3) , C(-1;-2) Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}=\overrightarrow{0}\) Tìm tọa độ điểm M
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vecto \(\overrightarrow{u}=\left(2;-4\right),\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;-3\right)\)Biết \(\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\) tính m - n bẳng ?
Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2), B(1; -3), C(-2; 2). Điểm M thuộc trục tung sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất có tung độ?
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung
\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} \) theo t.
b) Tính t để \(\widehat {AMB} = {90^o}\)
Tham khảo:
a)
Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2.
\end{array}\)
b)
Để \(\widehat {AMB} = {90^o}\) hay \(AM \bot BM\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì \(\widehat {AMB} = {90^o}\)
2)trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác ABC với A(1,-2),B(3,2),C(O,4).Tìm tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hànhABCD
3)Cho tam giác ABC .Gọi D,M lần lượt là trung điểm của BC,AB.Gọi G LÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC ABC.CHỨNG MINH:VECTO AG=2/3 VECTO AM+1/3VETO AC
4)TRONG MẶT PHẲNG OXY,CHO 3 ĐIỂM A(1,-2),B(3,4),C(3,3).TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM F TRÊN TRỤC TUNG SAO CHO\(\left|\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+2\overrightarrow{FC}\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất
Hok nhanh phết đấy =))
Có \(\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\Rightarrow\sqrt{\left(x_D-x_c\right)^2+\left(y_D-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_D-0\right)^2+\left(y_D-4\right)^2}=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(-2-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x_D^2+y_D^2-8y_D+16=20\)
\(\Leftrightarrow x_D^2+y^2_D-8y_D=4\) (1)
Có \(\left|\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\Rightarrow\sqrt{\left(x_A-x_D\right)^2+\left(y_A-y_D\right)^2}=\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x_D\right)^2+\left(-2-y_D\right)^2=\left(3-0\right)^2+\left(2-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-2x_D+x_D^2+4+4y_D+y_D^2=13\)
\(\Leftrightarrow x_D^2+y_D^2-2x_D+4y_D=8\)(2)
từ (1) và (2) suy ra hpt r giải ra là xong
3/ Xét VP trc
Ta có M là TĐ AB\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}}{2}\)
\(\Rightarrow VP=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}\)
vì G là trọng tâm\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
Theo quy tắc TĐ:\(\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}.\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}=VP\)
câu 4 thầy mk chưa dạy nên chưa nghĩ ra cách lm, chắc để tối nghĩ :))
cách khác bài 3 ))))
\(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
Ta lại có: \(\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{2}\left(2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left(2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\left(đpcm\right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{NC}+2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{0}\).Điểm E thuộc BN sao cho ME vuông góc với BC. Biết rắng góc NBC bằng 45 độ
a) Hay biểu thị \(\overrightarrow{CE}\) qua \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\)
b) Cho E(3;-2) và phương trình đường thẳng CM: 2x+y-9=0. Tìm tọa độ điểm C
Trong mặt phẳng Oxy cho A(3;1) ,B( 4;2), C(2;2)
a/ Cm tam giác ABC vuông tại A
b/ Tính chu vi và diên tích tam giác ABC
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho AM -2 và và góc đó\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}\right)=135^0\)
HELP ME !!!!! MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).
a) Tìm toạ độ điểm M sao cho\(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \).
b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh\(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \).
a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)
Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\)
Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)
b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)
Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 = - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM} = \left( {\frac{{ 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)